Информация

Коллекционер монет

Коллекционер монет

У коллекционера есть определенное количество монет разного веса. Если вы удалите 3 самые тяжелые монеты, общий вес всех ваших монет уменьшится на 35%. Если вы уберете самые легкие 3 из оставшихся монет, общий вес этих оставшихся монет уменьшится на 5/13.

Сколько монет изначально было у коллекционера?

Решение

3 самые тяжелые монеты составляют 35%, тогда среднее (потому что они не могут иметь одинаковый вес) составляет 11'67%
С другой стороны, три наименее тяжелых составляют 25% от общего числа (65% * 5/13), поэтому в среднем 8'33%
Затем мы должны найти количество монет, вес которых составляет 40%, и которые в среднем составляют от 8'33% до 11'67%.
Это заставляет нас нуждаться в 4 монетах (с весами между самой легкой из самой тяжелой и самой тяжелой из самых легких), в среднем это будет около 10%

Назовем a, c, b соответственно вес самой легкой 3, самой тяжелой 3 и остальных.

- Из данных условий легко написать два уравнения и положить b и c в соответствии с a.

- Если я не ошибся в счетах, то получится: b = 8a / 5; с = 7а / 5;

- Теперь нужно знать, сколько монет составляют вес b. Давайте назовем этот номер n. Ключ в том, что менее тяжелая валюта b должна весить больше, чем легкая 3, а самая тяжелая - меньше самой тяжелой 3.

- В тройке зажигалок по крайней мере есть монета, которая весит 1/3 или больше. В тройке самых тяжелых, по крайней мере, есть монета, которая весит 3 / меньше. То же самое для "центральных" валют.

- Следовательно:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Поскольку n является целым числом, будет только одно решение, а запрошенное число равно n + 6. 10 монет


Видео: Просто утро. Коллекционер монет. (January 2022).